Imagine um restaurante: o cliente faz seu pedido ao garçom, mas só pode pedir aquilo que está no cardápio. O cardápio explica exatamente o que está disponível e como cada pedido deve ser feito. O garçom leva o pedido até a cozinha, onde o prato é preparado, e depois devolve tudo pronto ao cliente.

Uma API funciona da mesma maneira.
O aplicativo é como o cliente: ele sabe o que precisa, mas não se comunica diretamente com quem realiza o trabalho.
A API é o garçom: ela recebe o pedido, entende o que foi solicitado e repassa a informação para o sistema responsável. Em seguida, traz a resposta pronta, assim como o garçom entrega o prato finalizado.
A cozinha é o sistema que processa a informação, onde os dados são preparados e transformados.

E o cardápio é a documentação da API: que lista o que pode ser solicitado e qual tipo de resposta esperar. Assim como um cliente não pode pedir algo que não está no cardápio, um aplicativo só consegue fazer solicitações permitidas pela documentação da API.

Fonte: Medium